如图5所示，半径为R的刚性圆环轨道，水平固定在光滑的桌面上，一物体贴着轨道内侧运动，物体与轨道间的滑动摩擦系数为μ。设物体在某时刻经过4点时的速率为v0，求： (1)此后t时刻物体的速率。 (2)从A点开始在t时间内的路程。

admin2018-06-29 38

问题如图5所示，半径为R的刚性圆环轨道，水平固定在光滑的桌面上，一物体贴着轨道内侧运动，物体与轨道间的滑动摩擦系数为μ。设物体在某时刻经过4点时的速率为v₀，求：

(1)此后t时刻物体的速率。
(2)从A点开始在t时间内的路程。

选项

答案(1)物体贴着轨道内侧运动，在水平面上受两个力的作用，一是环对物体的正压力N，方向指向环心，另一个是环对物体的滑动摩擦力f方向沿圆环的切向方向。建立自然坐标系，并应用牛顿第二定律的法向分量式和切向分量式： [*] 将①代入②有， [*] 分离变量积分，代入初始条件t=0时，v=v₀， [*] (2)路程 [*]

解析

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