首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知y1*=e﹣2x+xe﹣x,y2*=2xe﹣2x+xe﹣x,y3*=e﹣2x+xe﹣x+2xe﹣2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+py’+qy=f(x)的三个解。 (Ⅰ)求这个方程和它的通解; (Ⅱ)设y=y(x)是该方程满足y(0)=0,y’(0
已知y1*=e﹣2x+xe﹣x,y2*=2xe﹣2x+xe﹣x,y3*=e﹣2x+xe﹣x+2xe﹣2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+py’+qy=f(x)的三个解。 (Ⅰ)求这个方程和它的通解; (Ⅱ)设y=y(x)是该方程满足y(0)=0,y’(0
admin
2019-12-06
81
问题
已知y
1
*
=e
﹣2x
+xe
﹣x
,y
2
*
=2xe
﹣2x
+xe
﹣x
,y
3
*
=e
﹣2x
+xe
﹣x
+2xe
﹣2x
是某二阶线性常系数微分方程y
’’
+py’+qy=f(x)的三个解。
(Ⅰ)求这个方程和它的通解;
(Ⅱ)设y=y(x)是该方程满足y(0)=0,y’(0)=0的特解,求∫
0
﹢∞
y(x)dx。
选项
答案
(Ⅰ)由线性方程组的叠加定理得 y
1
(x)=y
3
*
(x)-y
1
*
(x)=2xe
﹣2x
, y
1
(x)=y
3
*
(x)-y
2
*
(x)=e
﹣2x
, 均是相应的齐次方程的解,故线性无关。则该方程的特征根为λ=﹣2,且为重根,故特征方程为(λ+2)
2
=0,即y
’’
+4y
’
+4y=0。把三个解的公共部分xe
﹣x
代入y
’’
+4y
’
+4y=f(x)可得f(x)=(x+2)e
﹣x
,故方程为y
’’
+4y
’
+4y=(x+2)e
﹣x
,其通解为y(x)=C
1
e
﹣2x
+C
2
xe
﹣2x
+xe
﹣x
,其中C
1
,C
2
为任意常数。 (Ⅱ)由第(Ⅰ)问中得到的y(x)通解知,对任意的C
1
,C
21
,方程的解y(x)均有 [*]。 不必由初值确定C
1
,C
2
,直接将方程两边积分得 ∫
0
﹢∞
y
’’
(x)dx+4∫
0
﹢∞
y
’
(x)dx+4∫
0
﹢∞
y(x)dx=∫
0
﹢∞
(x+2)e
﹣x
dx →y
’
(x)|
0
﹢∞
+4y(x)|
0
﹢∞
+4∫
0
﹢∞
y(x)dx=∫
0
﹢∞
(x+2)e
﹣x
dx →∫
0
﹢∞
y(x)dx= [*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XTA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
函数u=arcsin()的定义域___________.
设函数f(x)=∫-1xdt,则y=f(x)的反函数x=f-1(y)在y=0处的导数|y=0=_________。
=________.
若f(t)=,则f’(t)=______.
已知矩阵A=只有两个线性无关的特征向量,则A的三个特征值是_______,a=_______.
设b1=a1,b2=a1+a2,…,br=a1+a2+…+ar,且向量组a1,a2,…,ar线性无关,证明向量组b1,b2,…,r线性无关.
设齐次线性方程组其中a≠0,6≠0,n≥2.试讨论a,b为何值时,方程组仅有零解,有无穷多组解?在有无穷多组解时,求出全部解,并用基础解系表示全部解.
设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=一2,α1=(1,一1,1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量,记B=A5一4A3+E,其中E为三阶单位矩阵。验证α1是矩阵B的特征向量,并求矩阵B的全部特征值与特征向量;
求∫xsin2xdx.
设f(x)=∫0x2et2dt,g(x)在x=0处连续且满足g(x)=1+2x+o(x)(x→0)。又F(x)=f[g(x)],则F’(0)=()
随机试题
Peoplehavebeenholdingheateddiscussionsrecentlyaboutwomen’sexperienceintheworkplace.LastmonthSherylSandberg,chie
国庆节要到了,咱们把寝室彻底打扫一下吧。
与磺脲类药物引起的低血糖无关的因素是
关于法律解释和法律推理,下列哪一说法可以成立?()(司考.2009.1.9)
以下不属于地理信息系统应用特点的是()。
对于吸引人才,地方政府最应该做的,是营造一个适合人才流动、有利人才成长的环境与空间,而不是直接参与、甚至________企业的人才录用过程。其实,自由、公平的竞争本身就是对人才最好的回报,足够的成长空间才是________吸引人才、留住人才的沃土。填入画横
Excerpt1:Isawatelevisionadvertisementrecentlyforanewproductcalledanairsanitizer.Awomanstoodinherkit
写出下列二次型的矩阵:f(x)=xT
软件开发的结构化分析方法常用的描述软件功能需求的工具是
Wheredoesthisconversationmostprobablytakeplace?
最新回复
(
0
)