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设某企业生产一种产品,其成本C(Q)=一16Q2+100Q+1000,平均收益=a一(a>0,0<b<24),当边际收益MR=44,需求价格弹性Ep=时获得最大利润,求获得最大利润时产品的产量及常数a与b的值.
设某企业生产一种产品,其成本C(Q)=一16Q2+100Q+1000,平均收益=a一(a>0,0<b<24),当边际收益MR=44,需求价格弹性Ep=时获得最大利润,求获得最大利润时产品的产量及常数a与b的值.
admin
2016-07-29
35
问题
设某企业生产一种产品,其成本C(Q)=
一16Q
2
+100Q+1000,平均收益
=a一
(a>0,0<b<24),当边际收益MR=44,需求价格弹性E
p
=
时获得最大利润,求获得最大利润时产品的产量及常数a与b的值.
选项
答案
收益函数[*] 当取得最大利润时,边际收益等于边际成本,即MR=MC.又MR=R’=a一6Q,于是44=C’(Q)=2Q
2
—32Q+100,即Q
2
一16q+28=0。解得Q
1
=14,Q
2
=2. [*] 故当Q=14时,[*]企业利润取极大值.由于MR=R’(Q)=[*]又R(Q)=p,于是,当Q=14时,有 [*] 当Q=2时,得b=38,不满足0<b<24的条件,故舍去.所以当产量Q=14时,企业利润取极大值,也是最大值.
解析
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考研数学三
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