(2017联考河北卷43)体育彩票22选5中使用的22个彩球除编号不同外，其余完全一样。由于生产过程疏忽，22个彩球中有一个球的重量略重于其他球。现需用天平将该球找出，那么，在最优方案下，最多要使用天平：

admin2018-09-27 42

问题 (2017联考河北卷43)体育彩票22选5中使用的22个彩球除编号不同外，其余完全一样。由于生产过程疏忽，22个彩球中有一个球的重量略重于其他球。现需用天平将该球找出，那么，在最优方案下，最多要使用天平：

选项 A、3次
B、4次
C、5次
D、6次

答案A

解析方法一：将22个：彩球分为3堆，每堆分别有7、7、8个。取两堆7个的进行称量(第一次)，会分为两种情况。
①若两堆7个的相等，则特殊彩球应在8个的里面。将8个彩球再次分成三小堆，每小堆分别为2、3、3个，取两小堆3个的进行称量(第二次)，若不等，取重的一堆中的两个小球进行称量(第三次)，如果这两个小球一样重，则剩余的一个为特殊小球，如果这两个小球不一样重，则重的为特殊小球；若相等，则特殊小球在2个的小堆里面。
  ②若两堆7个的不等，则特殊彩球应在重的那7个里面。取其中6个，三三进行称量(第二次)，若相等，则剩余的一个为特殊小球；若不等，从重的一堆3个小球中取出两个进行称量(第三次)，若相等，剩下的一个必为特殊小球；若不等，则重的为特殊小球。
  方法二：类似题目有固定结论：使用n次天平最多可以判定3ⁿ个球。故使用2次天平最多可以判定9个球，使用3次天平最多可以判定27个球，此题球数为22，不超过27个，所以最多3次一定可以找出。
  故正确答案为A。

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