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(2017联考河北卷43)体育彩票22选5中使用的22个彩球除编号不同外,其余完全一样。由于生产过程疏忽,22个彩球中有一个球的重量略重于其他球。现需用天平将该球找出,那么,在最优方案下,最多要使用天平:
(2017联考河北卷43)体育彩票22选5中使用的22个彩球除编号不同外,其余完全一样。由于生产过程疏忽,22个彩球中有一个球的重量略重于其他球。现需用天平将该球找出,那么,在最优方案下,最多要使用天平:
admin
2018-09-27
43
问题
(2017联考河北卷43)体育彩票22选5中使用的22个彩球除编号不同外,其余完全一样。由于生产过程疏忽,22个彩球中有一个球的重量略重于其他球。现需用天平将该球找出,那么,在最优方案下,最多要使用天平:
选项
A、3次
B、4次
C、5次
D、6次
答案
A
解析
方法一:将22个:彩球分为3堆,每堆分别有7、7、8个。取两堆7个的进行称量(第一次),会分为两种情况。
①若两堆7个的相等,则特殊彩球应在8个的里面。将8个彩球再次分成三小堆,每小堆分别为2、3、3个,取两小堆3个的进行称量(第二次),若不等,取重的一堆中的两个小球进行称量(第三次),如果这两个小球一样重,则剩余的一个为特殊小球,如果这两个小球不一样重,则重的为特殊小球;若相等,则特殊小球在2个的小堆里面。
②若两堆7个的不等,则特殊彩球应在重的那7个里面。取其中6个,三三进行称量(第二次),若相等,则剩余的一个为特殊小球;若不等,从重的一堆3个小球中取出两个进行称量(第三次),若相等,剩下的一个必为特殊小球;若不等,则重的为特殊小球。
方法二:类似题目有固定结论:使用n次天平最多可以判定3
n
个球。故使用2次天平最多可以判定9个球,使用3次天平最多可以判定27个球,此题球数为22,不超过27个,所以最多3次一定可以找出。
故正确答案为A。
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