在某次考试中共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分。”某考生每道题都给出一个答案，已确定有9道题的答案是正确的，而其余题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道可判断出一

admin2021-08-11 41

问题在某次考试中共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分。”某考生每道题都给出一个答案，已确定有9道题的答案是正确的，而其余题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道可判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜。试求出该考生：
(1)选择题得60分的概率；
(2)选择题所得分数ξ的数学期望。

选项

答案(1)得分为60分，12道题必须全做对。在其余的3道题中，有1道题答对的概率为[*]，有1道题答对的概率为[*]，还有1道答对的概率为[*]，所以得分为60分的概率为：P＝[*]。 (2)依题意，该考生得分的范围为{45，50，55，60}。得分为45分表示只做对了9道题，其余各题都做错，所以概率为P₁＝[*]；得分为50分的概率为： P₂＝[*]；同理求得得分为55分的概率为：P₃＝[*]；得分为60分的概率为：P₄＝[*]，所以得分的分布列为： [*] 数学期望[*]

解析

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