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设f(0,0)=0,当(x,y)≠(0,0)时,下列选项在点(0,0)处可微的是( ).
设f(0,0)=0,当(x,y)≠(0,0)时,下列选项在点(0,0)处可微的是( ).
admin
2020-09-23
28
问题
设f(0,0)=0,当(x,y)≠(0,0)时,下列选项在点(0,0)处可微的是( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
当(x,y)≠(0,0)时,对于f(x,y)=(x
2
+y
2
).
类似地,f
y
’(0,0)=0.
记z=f(x,y),则z=f(x,y)在(0,0)处的全增量
△z=[(△x)
2
+(△y)
2
].
而dz|
(0,0)
=f
x
’(0,0)△x+f
y
’(0,0)△y=0.记
.因为
所以,当(△x,△y)→(0,0)时,△z一dz|
(0,0)
=o(ρ),即△z=dz|
(0,0)
+o(ρ),故z=f(x,y)在(0,0)处可微,应选C.
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考研数学一
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