2. 考研
  3. 设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组Ax=0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)=n一3，证明η1，η2，η3为AX=0的一个基础解系．

设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组Ax=0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)=n一3，证明η1，η2，η3为AX=0的一个基础解系．

admin2017-10-21  52
问题 设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组Ax=0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)=n一3，证明η1，η2，η3为AX=0的一个基础解系．
选项
答案因为r(A)=n一3，所以AX=0的基础解系包含3个解．设γ1，γ2，γ3是Ax=0的一个基础解系，则条件说明γ1，γ2，γ3可以用η1，η2，η3线性表示．于是有下面的关于秩的关系式： 3=r(γ1，γ2，γ3)≤r(η1，η2，η3；γ1，γ2，γ3) =r(η1，η2，η3)≤3，从而 r(γ1，γ2，γ3)=r(η1，η2，η3；γ1，γ2，γ3)=r(η1，η2，η3)，这说明η1，η2，η3和γ1，γ2，γ3等价，从而η1，η2，η3也都是AX=0的解；又r(η1，η2，η3)=3，即η1，η2，η3线性无关，因此是AX=0的一个基础解系．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XdH4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)