2. 考研
  3. 设A是三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=－2α1－4α3，Aα2=α1+2α2+α3，Aα3=α1+3α3。 求矩阵A的特征值；

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=－2α1－4α3，Aα2=α1+2α2+α3，Aα3=α1+3α3。 求矩阵A的特征值；

admin2019-01-26  10
问题 设A是三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=－2α1－4α3，Aα2=α1+2α2+α3，Aα3=α1+3α3。
求矩阵A的特征值；
选项
答案由已知得 [*] 记P1=(α1，α2，α3)，[*]则有AP1=P1B。 由于α1，α2，α3线性无关，则矩阵P1。可逆，所以P1－1AP1=B，因此矩阵A与矩阵B相似，则 [*] 矩阵B的特征值为2，2，－1，故矩阵A的特征值为2，2，－1。
解析
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考研数学二

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