求，其中D是由曲线x2+4y2=2x+8y-1围成的平面区域．

admin2016-10-20 48

问题求

，其中D是由曲线x²+4y²=2x+8y-1围成的平面区域．

选项

答案由于x²+4y²=2x+8y-1[*]+(y-1)²=1，故积分区域D是xy平面上以(1，1)为中心，长短半轴分别为2与1的椭圆域．引入坐标系的平移u=x-1，v=y-1．则D在uv平面上对应区域D’=[*]．且 [*] 在此利用了u(v+2)是关于u的奇函数，v是奇函数以及u²分别关于u与v是偶函数，而D’分别关于u轴与v轴对称，还利用了区域D’的面积是2π，其中D’₁是D’在uv平面上第一象限的部分区域(如图4．20)．因为 [*]

解析

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考研数学三

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[*]
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求下列曲线所围成的图形的面积：
如图2．1所示，y＝f(x)和y＝g(x)的图形分别是图中的虚线和实线所表示的折线．设F(x)＝f[g(x)]，求Fˊ(1)．
设f(x)在区间[-a，a](a>0)上有二阶连续导数，f(0)=0证明在[-a，a]上至少存在一点η，使a3f"(η)=[*]
设f(x)在区间[-a，a](a>0)上有二阶连续导数，f(0)=0写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；
设z=z(x，y)是由方程x2+y2-z=φ(x+Y+z)所确定的函数，其中φ具有二阶导数，且φ’≠-1．(I)记
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东、西十二区在时区、时差和所跨经度方面的关系表现在：
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