光线从点A(1，1)出发，经y轴反射到曲线C：(x—5)2＋(y—7)2＝4的最短路程是[ ]．

admin2014-09-08 30

问题光线从点A(1，1)出发，经y轴反射到曲线C：(x—5)²＋(y—7)²＝4的最短路程是[ ]．

选项 A、

B、

C、8
D、9

答案A

解析 C是以(5，7)为中心，半径等于2的圆．光线从A出发，经y轴反射到圆C上的某点B(入射角等于反射角)，其路程等于从A关于y轴的对称点A’(—1，1)到圆C上点B的路程．所以求最短的路程，就是作A’(—1，1)与圆心(5，7)的连线，连线与圆的交点D(最接近A’的交点)，A’到D的距离即为所求，即