有三封不同的信随机投入编号为1,2,3,4的四个信箱中,以X表示有信的最小信箱号码,以Y表示无信的最大信箱号码,求X,Y的联合概率分布.

admin2014-02-06  24

问题 有三封不同的信随机投入编号为1,2,3,4的四个信箱中,以X表示有信的最小信箱号码,以Y表示无信的最大信箱号码,求X,Y的联合概率分布.

选项

答案[*],3封信投入4个信箱,共有43=64种投法.根据X,Y的含义,显然有P{X=1,Y=1}=P{X=2,Y=2}=P{X=3,Y=3}=P|X=4,Y=4}=0,P{X=3,Y=1}=0,P{X=4,Y=1}=P{X=4,Y=2}=0,P{X=2,Y=1}=P=1号信箱无信,2,3,4号信箱均有信}=[*];P|{X=3,Y=2}=P{1,2号空,3,4号有信}=[*];P|X=4,Y=3}=P{4号有信,1,2,3号均空}=[*]P{X=3,Y=4}=P}3号有信,其他均空}=[*];P|X=2,Y=3}=P{2,4号有信,1,3号空}=[*];P{X=1,Y=2}=P{1,3,4有信,2号空}=[*];P{X=1,Y=3}=P{1,4号有信,2,3号空}+P{1,2,4号有信,3号空[*]同理可以计算出[*]把以上各数填入表中(如上表),表中的箭头表示我们的计算顺序.

解析 X,Y的取值均为1,2,3,4,k利用古典概型求联合分布,也可以先分别求出X的分布与Y的分布,即边缘分布,再求联合分布.我们采取直接求联合分布.
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