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  3. 有三封不同的信随机投入编号为1，2，3，4的四个信箱中，以X表示有信的最小信箱号码，以Y表示无信的最大信箱号码，求X，Y的联合概率分布．

有三封不同的信随机投入编号为1，2，3，4的四个信箱中，以X表示有信的最小信箱号码，以Y表示无信的最大信箱号码，求X，Y的联合概率分布．

admin2014-02-06  35
问题 有三封不同的信随机投入编号为1，2，3，4的四个信箱中，以X表示有信的最小信箱号码，以Y表示无信的最大信箱号码，求X，Y的联合概率分布．
选项
答案[*],3封信投入4个信箱，共有43=64种投法．根据X，Y的含义，显然有P{X=1，Y=1}=P{X=2，Y=2}=P{X=3，Y=3}=P｜X=4，Y=4}=0，P{X=3，Y=1}=0，P{X=4，Y=1}=P{X=4，Y=2}=0，P{X=2，Y=1}=P=1号信箱无信，2，3，4号信箱均有信}=[*];P｜{X=3，Y=2}=P{1，2号空，3，4号有信}=[*];P｜X=4，Y=3}=P{4号有信，1，2，3号均空}=[*]P{X=3，Y=4}=P}3号有信，其他均空}=[*];P｜X=2，Y=3}=P{2，4号有信，1，3号空}=[*];P{X=1，Y=2}=P{1，3，4有信，2号空}=[*];P{X=1，Y=3}=P{1，4号有信，2，3号空}+P{1，2，4号有信，3号空[*]同理可以计算出[*]把以上各数填入表中(如上表)，表中的箭头表示我们的计算顺序．
解析 X，Y的取值均为1，2，3，4，k利用古典概型求联合分布，也可以先分别求出X的分布与Y的分布，即边缘分布，再求联合分布．我们采取直接求联合分布．
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考研数学一

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