设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，则矩阵AA的全部特征值为，特征向量为____

admin2021-02-25 44

问题设A为n阶可逆矩阵，A^*为A的伴随矩阵，则矩阵AA^*的全部特征值为__________，特征向量为______________

选项

答案特征值为λ=｜A｜，特征向量k₁e₁+k₂e₂+…+k_ne_n，其中e₁，e₂，…，e_n为Rⁿ的标准正交基，k₁，k₂，…，k_n是不同时为零的任意常数

解析本题考查特征值与特征向量的概念和求法．
由于矩阵A可逆，故｜A｜≠0，又因为AA^*=｜A｜E，即得｜AA^*-｜A｜E｜=0，因此矩阵AA^*的全部特征值为λ=｜A｜，是n重特征值．对于λ=｜A｜，λE-AA^*=｜A｜E-｜A｜E=O，显然任何一个非零的n维向量都是方程组(λE-AA^*)x=0的非零解，从而矩阵AA^*的属于λ=｜A｜的特征向量为k₁e₁+k₂e₂+…+k_ne_n，其中e₁，e₂，…，e_n为Rⁿ中的标准正交基，k₁，k₂，…，k_n是不同时为零的任意常数．

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考研数学二

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设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，则矩阵AA的全部特征值为，特征向量为____

考研数学二

A、 B、 C、 D、 A

题设所给变上限定积分中含有参数x，因此令u＝2x－t，则du＝－dt，[*]

(1997年试题，六)设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并满足(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2，求函数y=f(x)，并问a取何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小。

设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．证明：r(A)=2；

设函数S(x)=∫0x|cost|dt。(Ⅰ)当n为正整数，且nπ≤x＜(n+1)π时，证明2n≤S(x)＜2(n+1)；(Ⅱ)求S(x)／x。

(2005年)已知函数f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：(Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ；(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f′(η)f′(ζ)＝1．

(2008年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

计算二重积分，其中D＝{(r，θ)｜0≤r≤secθ，}．

(2011年试题，23)设A为三阶实矩阵，A的秩为2，且求矩阵A．

积分

下面选项中对数罪并罚原则论述错误的是(　　)。

如图5—5—12所示，悬臂梁自由端承受集中力偶Me。若梁的长度减少一半，梁的最大挠度是原来的()。[2010年真题]

证券投资咨询人员可以分为()。Ⅰ．专业证券投资咨询机构的咨询人员Ⅱ．证券经营机构研究部门的咨询人员Ⅲ．取得证券从业资格证的人员Ⅳ．证券公司负责人

已知a=i+2j+3k，b=2i+mj+4k，c=ni+2j+k是空间中的三个向量，则“m=0且n=0”是“a，b，c三向量共面”的()．

学生按政策就近入学，各校办学是有计划地按需进行，适龄者都可享有受教育权利，校际之间不受竞争影响。这体现了学校组织的哪一种特征()

父母的引导______孩子很重要。

Readthearticlebelowaboutabicyclemanufacturingcompany.Foreachquestion(23-28)ontheoppositepage,choosethecorrec

【B1】【B19】

Inadditiontotheiracademicwork,childrenintheUnitedStatesareofferedawiderangeofactivitiesintheafter-schoolhou

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(1997年试题，六)设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并满足(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2，求函数y=f(x)，并问a取何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小。

设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．证明：r(A)=2；

设函数S(x)=∫0x|cost|dt。(Ⅰ)当n为正整数，且nπ≤x＜(n+1)π时，证明2n≤S(x)＜2(n+1)；(Ⅱ)求S(x)／x。

(2005年)已知函数f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：(Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ；(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f′(η)f′(ζ)＝1．

(2008年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

计算二重积分，其中D＝{(r，θ)｜0≤r≤secθ，}．

(2011年试题，23)设A为三阶实矩阵，A的秩为2，且求矩阵A．

积分

下面选项中对数罪并罚原则论述错误的是( )。

如图5—5—12所示，悬臂梁自由端承受集中力偶Me。若梁的长度减少一半，梁的最大挠度是原来的()。[2010年真题]

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【B1】【B19】

Inadditiontotheiracademicwork,childrenintheUnitedStatesareofferedawiderangeofactivitiesintheafter-schoolhou

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下面选项中对数罪并罚原则论述错误的是(　　)。