设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，则矩阵AA的全部特征值为，特征向量为____

admin2021-02-25 30

问题设A为n阶可逆矩阵，A^*为A的伴随矩阵，则矩阵AA^*的全部特征值为__________，特征向量为______________

选项

答案特征值为λ=｜A｜，特征向量k₁e₁+k₂e₂+…+k_ne_n，其中e₁，e₂，…，e_n为Rⁿ的标准正交基，k₁，k₂，…，k_n是不同时为零的任意常数

解析本题考查特征值与特征向量的概念和求法．
由于矩阵A可逆，故｜A｜≠0，又因为AA^*=｜A｜E，即得｜AA^*-｜A｜E｜=0，因此矩阵AA^*的全部特征值为λ=｜A｜，是n重特征值．对于λ=｜A｜，λE-AA^*=｜A｜E-｜A｜E=O，显然任何一个非零的n维向量都是方程组(λE-AA^*)x=0的非零解，从而矩阵AA^*的属于λ=｜A｜的特征向量为k₁e₁+k₂e₂+…+k_ne_n，其中e₁，e₂，…，e_n为Rⁿ中的标准正交基，k₁，k₂，…，k_n是不同时为零的任意常数．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Mp84777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，则矩阵AA的全部特征值为，特征向量为____

考研数学二

A、 B、 C、 D、 A

设f(x)在[a，b]上有二阶导数，且f’(x)＞0．(Ⅰ)证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使∫abf(x)dx=f(b)(ξ一a)+f(a)(b—ξ)；(Ⅱ)对(Ⅰ)中的ξ∈(a，6)，求．

已知A是三阶矩阵，a1，a2，a3是线性无关的三维列向量，满足(Ⅰ)求矩阵A的特征值；(Ⅱ)求矩阵A的特征向量；(Ⅲ)求矩阵A*一6E的秩．

设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．

(2008年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

计算二重积分，其中D＝{(r，θ)｜0≤r≤secθ，}．

计算不定积分

设矩阵A=的特征方程有一个二重根，求a的值。并讨论A是否可相似对角化。

设f(x)为连续函数，a与m是常数且a＞0，将二次积分I=∫0ady∫0yem(a一x)f(x)dx化为定积分，则I=____________．

P波与QRS波群完全无关，P波频率＞QRS频率见于PR间期固定，P波后均有QRS波，PR间期＞0.20秒见于

下列关于城市化现象的表现，表述错误的是()。

港口与航道工程安全生产要求中，起重作业要求()必须持有关部门核发的有效特种作业证书，做到持证上岗。

若公司董事会作出的决议存在违反公司章程的瑕疵，则可以对该决议提起撤销之诉的人员有()。(2016年回忆版)

以下免疫过程包含非特异性的是()。

实体集书店与图书之间具有()联系。

已知文件IN16.DAT中存有100个产品销售记录，每个产品销售记录由产品代码dm(字符型4位)、产品名称mc(字符型10位)、单价由(整型)、数量s1(整型)、金额je(长整型)几部分组成。其中：金额=单价×数量。函数ReadDat()的功能是读取这1

Mary’sinterviewwasagreatsuccess.Sheeventuallyachievedhergoalofbecomingateacher.

设A为n阶可逆矩阵，A*为A的伴随矩阵，则矩阵AA*的全部特征值为__________，特征向量为______________

考研数学二

A、 B、 C、 D、 A

设f(x)在[a，b]上有二阶导数，且f’(x)＞0．(Ⅰ)证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使∫abf(x)dx=f(b)(ξ一a)+f(a)(b—ξ)；(Ⅱ)对(Ⅰ)中的ξ∈(a，6)，求．

已知A是三阶矩阵，a1，a2，a3是线性无关的三维列向量，满足(Ⅰ)求矩阵A的特征值；(Ⅱ)求矩阵A的特征向量；(Ⅲ)求矩阵A*一6E的秩．

设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．

(2008年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

计算二重积分，其中D＝{(r，θ)｜0≤r≤secθ，}．

计算不定积分

设矩阵A=的特征方程有一个二重根，求a的值。并讨论A是否可相似对角化。

设f(x)为连续函数，a与m是常数且a＞0，将二次积分I=∫0ady∫0yem(a一x)f(x)dx化为定积分，则I=____________．

P波与QRS波群完全无关，P波频率＞QRS频率见于PR间期固定，P波后均有QRS波，PR间期＞0.20秒见于

下列关于城市化现象的表现，表述错误的是()。

港口与航道工程安全生产要求中，起重作业要求()必须持有关部门核发的有效特种作业证书，做到持证上岗。

若公司董事会作出的决议存在违反公司章程的瑕疵，则可以对该决议提起撤销之诉的人员有()。(2016年回忆版)

以下免疫过程包含非特异性的是()。

实体集书店与图书之间具有()联系。

已知文件IN16.DAT中存有100个产品销售记录，每个产品销售记录由产品代码dm(字符型4位)、产品名称mc(字符型10位)、单价由(整型)、数量s1(整型)、金额je(长整型)几部分组成。其中：金额=单价×数量。函数ReadDat()的功能是读取这1

Mary’sinterviewwasagreatsuccess.Sheeventuallyachievedhergoalofbecomingateacher.

设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，则矩阵AA的全部特征值为，特征向量为____