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设A,B为n阶矩阵,则下列结论不对的是( ),
设A,B为n阶矩阵,则下列结论不对的是( ),
admin
2021-03-10
64
问题
设A,B为n阶矩阵,则下列结论不对的是( ),
选项
A、若A~B,则A
m
~B
m
B、若A~B,则λE-A~λE-B
C、若A~B且A,B可逆,则A
-1
+A
*
~B
-1
+B
*
D、若A~B,则A十A
T
~B+B
T
答案
D
解析
由A~B,即存在可逆矩阵P,使得P
-1
AP=B,则
B
m
=(P
-1
AP)
m
=P
-1
A
m
P,即A
m
~B
m
;
由P
-1
(λE-A)P=λE-P
-1
AP=λE-B得λE-A~λE-B;
由A~B得|A|=|B|,
由P
-1
AP=B得B
-1
=(P
-1
AP)
-1
=P
-1
A
-1
P,即A
-1
~B
-1
;
再由B
-1
=P
-1
A
-1
P得|B|B
-1
=P
-1
|A|A
-1
P,即B
*
=P
-1
A
*
P,
从而P
-1
(A
-1
+A
*
)P=B
-1
+B
*
,即A
-1
+A
*
~B
-1
+B
*
,应选D.
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考研数学二
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