2. 考研
  3. 设函数f(x，y)可微，又f(0，0)=0，f’x(0，0)=a，f’y(0，0)=b，且φ(t)=f[t，f(t，t2)]，求φ’(0)．

设函数f(x，y)可微，又f(0，0)=0，f’x(0，0)=a，f’y(0，0)=b，且φ(t)=f[t，f(t，t2)]，求φ’(0)．

admin2017-07-10  71
问题 设函数f(x，y)可微，又f(0，0)=0，f’x(0，0)=a，f’y(0，0)=b，且φ(t)=f[t，f(t，t2)]，求φ’(0)．
选项
答案在φ(t)=f[t，f(t，t2)]中令u=t，u=f(t，t2)，得 φ(t)=f(u，u)， φ’(t)=f’1(u，v)．[*] =f’1(u，v)．1+f’1(u，v)．[f’1(t，t2)．1+f’1(t，t2)．2t] =f’1[t，f(t，t2)]+f’2[t，f(t，t2)]． [f’1(t，t2)+f’2(t，t2)．2t]， 所以 φ’(0)=f’1(0，0)+f’2(0，0)．[f’1(0，0)+f’2(0，0)．2．0] =a+b(a+0)=a(1+b)．
解析
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考研数学二

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