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设函数f(x,y)可微,又f(0,0)=0,f’x(0,0)=a,f’y(0,0)=b,且φ(t)=f[t,f(t,t2)],求φ’(0).
设函数f(x,y)可微,又f(0,0)=0,f’x(0,0)=a,f’y(0,0)=b,且φ(t)=f[t,f(t,t2)],求φ’(0).
admin
2017-07-10
46
问题
设函数f(x,y)可微,又f(0,0)=0,f’
x
(0,0)=a,f’
y
(0,0)=b,且φ(t)=f[t,f(t,t
2
)],求φ’(0).
选项
答案
在φ(t)=f[t,f(t,t
2
)]中令u=t,u=f(t,t
2
),得 φ(t)=f(u,u), φ’(t)=f’
1
(u,v).[*] =f’
1
(u,v).1+f’
1
(u,v).[f’
1
(t,t
2
).1+f’
1
(t,t
2
).2t] =f’
1
[t,f(t,t
2
)]+f’
2
[t,f(t,t
2
)]. [f’
1
(t,t
2
)+f’
2
(t,t
2
).2t], 所以 φ’(0)=f’
1
(0,0)+f’
2
(0,0).[f’
1
(0,0)+f’
2
(0,0).2.0] =a+b(a+0)=a(1+b).
解析
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