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设f(x)=,求∫f(x)dx.
设f(x)=,求∫f(x)dx.
admin
2017-12-23
13
问题
设f(x)=
,求∫f(x)dx.
选项
答案
当x>1时,∫f(x)dx=∫2dx=2x+C
1
; 当0≤x≤1时,∫f(x)dx=∫xdx=[*]+C
2
; 当x<0时,∫f(x)dx=∫sin xdx=一cos x+C
3
. 因为f(x)在(一∞,1)内连续,所以∫d(x)dx在(一∞,1)内存在,因而∫f(x)dx在x=0处可导,连续,因此 [*](一cos x+C
3
),C
2
=一1+C
3
,C
3
=1+C
2
. 又因x=1为f(x)的第一类间断点,所以在包含x=1的区间内f(x)的原函数不存在,故 [*] 此处的C
1
和C
2
是两个相互独立的常数.
解析
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考研数学二
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