2. 考研
  3. 设f(x)=，求∫f(x)dx．

设f(x)=，求∫f(x)dx．

admin2017-12-23  32
问题 设f(x)=，求∫f(x)dx．
选项
答案当x＞1时，∫f(x)dx=∫2dx=2x+C1； 当0≤x≤1时，∫f(x)dx=∫xdx=[*]+C2； 当x＜0时，∫f(x)dx=∫sin xdx=一cos x+C3． 因为f(x)在(一∞，1)内连续，所以∫d(x)dx在(一∞，1)内存在，因而∫f(x)dx在x=0处可导，连续，因此 [*](一cos x+C3)，C2=一1+C3，C3=1+C2． 又因x=1为f(x)的第一类间断点，所以在包含x=1的区间内f(x)的原函数不存在，故 [*] 此处的C1和C2是两个相互独立的常数．
解析
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考研数学二

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