如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为O’，在其内壁上有两个质量相同的小球(可视为质点)甲和乙，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，甲球的轨迹平面高于乙球的轨迹平面,甲乙两球与O点的连线与竖直线OO’间的夹角分别为α=53°和β=3

admin2015-04-22 56

问题如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为O’，在其内壁上有两个质量相同的小球(可视为质点)甲和乙，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，甲球的轨迹平面高于乙球的轨迹平面,甲乙两球与O点的连线与竖直线OO’间的夹角分别为α=53°和β=37°，以最低点O’所在的水平面为重力势能的参考平面，则( )。

选项 A、甲、乙两球运动周期之比为3／4
B、甲、乙两球所受支持力之比为3／4
C、甲、乙两球运动周期之比为

D、甲、乙两球所受支持力之比为

答案C

解析对甲、乙两球受力分析得两球的支持力分别为

。所以两球的支持力之比为4：3；而两球的向心力分别为F_甲=mgtanα，F_乙=mgtanβ，做圆周运动的半径为r₁=Rsinα，r₂=Rsinβ由向心公式

得两球的周期之比为

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