如图所示,有一固定的且内壁光滑的半球面,球心为O,最低点为O’,在其内壁上有两个质量相同的小球(可视为质点)甲和乙,在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动,甲球的轨迹平面高于乙球的轨迹平面,甲乙两球与O点的连线与竖直线OO’间的夹角分别为α=53°和β=3

admin2015-04-22  22

问题 如图所示,有一固定的且内壁光滑的半球面,球心为O,最低点为O’,在其内壁上有两个质量相同的小球(可视为质点)甲和乙,在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动,甲球的轨迹平面高于乙球的轨迹平面,甲乙两球与O点的连线与竖直线OO’间的夹角分别为α=53°和β=37°,以最低点O’所在的水平面为重力势能的参考平面,则(  )。


选项 A、甲、乙两球运动周期之比为3/4
B、甲、乙两球所受支持力之比为3/4
C、甲、乙两球运动周期之比为
D、甲、乙两球所受支持力之比为

答案C

解析 对甲、乙两球受力分析得两球的支持力分别为。所以两球的支持力之比为4:3;而两球的向心力分别为F=mgtanα,F=mgtanβ,做圆周运动的半径为r1=Rsinα,r2=Rsinβ由向心公式得两球的周期之比为
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