已知线性方程组AX=Kβ1+β2有解，其中，则K等于( )。

admin2022-08-05 5

问题已知线性方程组AX=Kβ₁+β₂有解，其中

，则K等于( )。

选项 A、1
B、-1
C、2
D、-2

答案D

解析已知线性方程组有解，则其系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。
将AX=Kβ₁+β₂的增广矩阵化成阶梯形矩阵，
(A，Kβ₁+β₂)=

AX=Kβ₁+β₂有解

r(A，Kβ₁+β₂)=2，得-5K-10=0，即K=-2。

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