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专升本
设,D是圆域x2+y2≤a2,则I=______.
设,D是圆域x2+y2≤a2,则I=______.
admin
2018-06-28
45
问题
设
,D是圆域x
2
+y
2
≤a
2
,则I=______.
选项
答案
0
解析
本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.
用极坐标计算.
I=
x
2
ydxdy
=∫
0
2π
dθ∫
0
a
r
3
cos
2
θsinθ·rdr
=∫
0
2π
cos
2
θsinθdθ∫
0
a
r
4
dr
=-∫
0
2π
cos
2
θdcosθ∫
0
a
r
4
dr
注:本题也可用对称性求出.由于D为x
2
+y
2
≤a关于x轴对称,且f(x,y)= x
2
y关于y为奇函数,则
x
2
ydxdy=0.[img][/img]
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0
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