设，D是圆域x2+y2≤a2，则I=______．

admin2018-06-28 38

问题设

，D是圆域x²+y²≤a²，则I=______．

选项

答案0

解析本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点．
用极坐标计算．
I=

x²ydxdy
=∫₀^2πdθ∫₀^ar³cos²θsinθ·rdr
=∫₀^2πcos²θsinθdθ∫₀^ar⁴dr
=－∫₀^2πcos²θdcosθ∫₀^ar⁴dr

注：本题也可用对称性求出．由于D为x²+y²≤a关于x轴对称，且f(x，y)= x²y关于y为奇函数，则

x²ydxdy=0．[img][/img]

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