曲线y=ex与x的正半轴、y的正半轴以及直线x=4围成平面区域OABC，试在区间(0，4)内找一点x0使直线x=x0平分区域OABC的面积．

admin2017-04-26 65

问题曲线y=e^x与x的正半轴、y的正半轴以及直线x=4围成平面区域OABC，试在区间(0，4)内找一点x₀使直线x=x₀平分区域OABC的面积．

选项

答案解如图所示， [*] ∫₀^x₀e^xdx=∫_x₀⁴e^xdx，即e^x｜₀^x₀=e^x｜_x₀⁴， e^x₀一1=e

解析画出图形，y=x₀将OABC分成两部分S₁和S₂，这两部分的被积函数是一样的，积分限是从0到x₀与从x₀到4，并分别计算积分值．

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高等数学二

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