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  3. 设齐次线性方程组 其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

设齐次线性方程组 其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

admin2017-07-26  72
问题 设齐次线性方程组

  其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．
选项
答案方程组的系数行列式 ｜A｜=[*]=[a+(n一1)b](a一b)n—1． 当a≠b且a≠(1一n)b时，方程组仅有零解． 当a=b时，对系数矩阵A作行初等变换，有 [*] 原方程组的同解方程组为 x1，x2，…，xn=0， 其基础解系为 α1=(一1，1，0，…，0)T，α1=(一1，0，1，…，0)T，α3=(一1，0，0，…，1)T． 方程组的全部解是 x=c1α1+c2α2+…+cn—1αn—1(c1，c2，…，an—1为任意常数)． 当a=(1一n)b时，对系数矩阵A作行初等变换，有 [*] 其基础解系为 β=(1，1，…，1)T． 方程组的全部解是 x=cβ(c为任意常数)．
解析
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考研数学三

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