首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有一容器由平面z=0,z=1及介于它们之间的曲面S所围成,过z轴上任意点(0,0,z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z),它是半径的圆面.若以每秒v0体积单位的均匀速度往该容器注水,并假设开始时容器是空的. (Ⅰ)写出
设有一容器由平面z=0,z=1及介于它们之间的曲面S所围成,过z轴上任意点(0,0,z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z),它是半径的圆面.若以每秒v0体积单位的均匀速度往该容器注水,并假设开始时容器是空的. (Ⅰ)写出
admin
2016-02-27
66
问题
设有一容器由平面z=0,z=1及介于它们之间的曲面S所围成,过z轴上任意点(0,0,z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z),它是半径
的圆面.若以每秒v
0
体积单位的均匀速度往该容器注水,并假设开始时容器是空的.
(Ⅰ)写出注水过程中t时刻水面高度z=z(t)与相应的水体积V=V(t)之间的关系式,并求出水面高度z与时间t的函数关系;
(Ⅱ)求水表面上升速度最大时的水面高度;
(Ⅲ)求灌满容器所需的时间.
选项
答案
要明确题中所出现的各个物理量之间的关系,并能用积分或导数表示其关系,以及它们所满足的微分方程. 解 (Ⅰ)由题设知 [*] 其中S(z)是水面D(z)的面积,且 S(z)=π[z
2
+(1一z)
2
], 现由[*]及z(0)=0,求z(t). 将上式两边对t求导,由复合函数求导法则得 [*] S(z)dz=v
0
dt, 即 [*] 两边积分并注意z(0)=0,得 [*] (Ⅱ)求z取何值时,[*]取最大值.已求得 [*] 因此,求[*]取最大值时,z的取值归结为求 f(z)=z
2
+(1一z)
2
在[0,1]上的最小值.由 [*] 得在z=1/2处f(x)在[0,1]上取最小值,故z=1/2时,水表面上升速度最大. (Ⅲ)归结求容器的容积,即 [*] 因此,灌满容器所需时间为 [*] 或由于灌满容器所需时间也就是z=1时所对应的时间t,于是在式(*)中令z=1得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XrbD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
计划工作在管理工作中具有()。
运用业务组合矩阵——波士顿矩阵对中国移动的短信业务进行分析,该业务属于()。
污名化,是指一个群体将人性的低劣强加在另一个群体之上并加以维持的动态过程,它是将群体的偏向负面的特征刻板印象化,并由此掩盖其他特征,成为在本质意义上与群体特征对应的指标物,在这个过程中,处于强势且不具污名的一方最常采用的一种策略,即“贴标签”。下列现象不属
心理人类学是介于文化人类学与心理学之间的交叉学科,主要研究并了解文化对所属社会成员产生影响的心理机制,发现在个体水平上的心理变量与在总体水平上的文化、社会、经济、生态和生物变量之间的关系。根据上述定义,下列选项属于心理人类学研究范畴的是:
在中国城镇化进程中。传统戏曲面临着前所未有的生态变化。民间职业演出积极地适应农村娱乐需要,或者重新恢复传统民俗演剧形式,借助节庆礼俗,发挥戏曲传统的礼乐教化职能;或者与时俱进,以时尚流行的艺术元素充实戏曲本体,衍生出新的戏剧娱乐形态。体制内职业剧团在传统与
犯罪的本质特征是()。
某校电子院与计算机院学生总数可组成一个实心方阵,电子院与电信院学生总数也可组成一个实心方阵。已知计算机院有100人,电信院有168人,那么大方阵比小方阵每边人数多几人?
对函数f(χ)(4-t)ln(1+t)dt().
设A,B是两个相似的3阶矩阵,A*是A的伴随矩阵.且A有特征值1,B有特征值2,3.则行列式|A*B-A-1|=___________.
设f(x1,x2,…,xn)=XTAX是正定二次型.证明:(Ⅰ)二次型平方项的系数均大于零;(Ⅱ)|A|>0;举例说明上述条件均不是f(x1,x2,…,xn)正定的充分条件.
随机试题
阅读《寡人之于国也》中的一段文字,回答下列问题:孟子对日:“王好战,请以战喻。填然鼓之,兵刃既接,弃甲曳兵而走,或百步而后止,或五十步而后止,以五十步笑百步,则何如?”曰:“不可,直不百步耳,是亦走也。”曰:“王如知此,则无望民之多于邻国也。”
桂枝汤主治证候有
患者25岁,闭经56天,验尿HCG阳性,B超为宫内孕,但发现右卵巢囊性肿物直径5cm,内见密集光点。妇科检查肿物活动,囊性感,血肿瘤标记物未见异常,下一步处理哪项最合适:
在处方书写中,“请取”可用英文缩写为
心理评估常用的方法不包括
根据《人民币银行结算账户管理办法》的规定,银行对一年未发生收付活动且未欠开户银行债务的单位银行结算账户,应通知单位自发出通知之日起30日内办理销户手续,逾期视同自愿销户,未划转款项作为银行营业外收入处理。()
按联结的基础产品分类,可将结构化金融衍生产品分为()。
根据《政府采购法》的规定,下列各项中,属于招标采购中出现的应予废标的情形有()。
历史教师优化教学内容的具体目标指什么?
一个直角三角形的三条边分别是3厘米,4厘米,5厘米(如图),如果以它的最长边为轴旋转一周,求旋转后所形成图形的体积.(π取3计算)
最新回复
(
0
)