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设f(x),g(x)二阶可导,又f(0)=0, g(0)=0, f’(0)>0, g’(0)>0,令F(x)=∫0xf(t)g(t)dt,则
设f(x),g(x)二阶可导,又f(0)=0, g(0)=0, f’(0)>0, g’(0)>0,令F(x)=∫0xf(t)g(t)dt,则
admin
2015-04-30
61
问题
设f(x),g(x)二阶可导,又f(0)=0, g(0)=0, f’(0)>0, g’(0)>0,令F(x)=∫
0
x
f(t)g(t)dt,则
选项
A、x=0是函数F(x)的极小值点.
B、x=0是函数F(x)的极大值点.
C、(0,F(0))是曲线y=F(x)的拐点.
D、x=0不是函数F(x)的极值点,(0,F(0))也不是曲线y=F(x)的拐点.
答案
C
解析
先求导数F’(x)=f(x)g(x)→F’(0)=0.
再求二阶导数F"(x)=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)→F"(0)=0.
于是还要考察F(x)在x=0处的三阶导数:
F’’’(x)=f"(x)g(x)+2f’(x)g’(x)+f(x)g"(x)
→ F’’’(0)=2f’(0)g’(0)≠0.
因此(0,F(0))是曲线y=F(x)的拐点.故应选C.
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