2. 考研
  3. 设f(x)，g(x)二阶可导，又f(0)=0， g(0)=0， f’(0)＞0， g’(0)＞0，令F(x)=∫0xf(t)g(t)dt，则

设f(x)，g(x)二阶可导，又f(0)=0， g(0)=0， f’(0)＞0， g’(0)＞0，令F(x)=∫0xf(t)g(t)dt，则

admin2015-04-30  50
问题 设f(x)，g(x)二阶可导，又f(0)=0，  g(0)=0，  f’(0)＞0，  g’(0)＞0，令F(x)=∫0xf(t)g(t)dt，则
选项 A、x=0是函数F(x)的极小值点．
B、x=0是函数F(x)的极大值点．
C、(0，F(0))是曲线y=F(x)的拐点．
D、x=0不是函数F(x)的极值点，(0，F(0))也不是曲线y=F(x)的拐点．
答案C
解析 先求导数F’(x)=f(x)g(x)→F’(0)=0．
    再求二阶导数F"(x)=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)→F"(0)=0．
    于是还要考察F(x)在x=0处的三阶导数：
    F’’’(x)=f"(x)g(x)+2f’(x)g’(x)+f(x)g"(x)
    →   F’’’(0)=2f’(0)g’(0)≠0．
    因此(0，F(0))是曲线y=F(x)的拐点．故应选C．
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考研数学二

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