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二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22一4x32一4x1x3—2x2x3的标准形为( )．
二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22一4x32一4x1x3—2x2x3的标准形为( )．
admin
2016-02-27
68
问题
二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=2x
1
2
+x
2
2
一4x
3
2
一4x
1
x
3
—2x
2
x
3
的标准形为( )．
选项
A、2y
1
2
+y
2
2
一7y
3
2
B、一2y
1
2
一y
2
2
一3y
3
2
C、一2y
1
2
+y
2
2
D、2y
1
2
+y
2
2
+3y
3
2
答案
A
解析
解一 因f(0，0，1)=一4＜0，故f不正定．又因f(1，0，0)=2＞0，故f不负定．所以(B)、(D)不能入选．
又因二次型f的矩阵为
而∣A∣≠0，故秩(A)=3，所以(C)不正确．
解二 用配方法求之．
令
则
f(x
1
，x
2
，x
3
)=2yx
1
2
一yx
2
2
一7yx
3
2
．
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考研数学二
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