已知一个命题P(k)，k=2n(n∈N)，若n=1，2，…，1000时，P(k)成立，且当n=1000+1时它也成立，下列判断中，正确的是( )。

admin2014-12-22 52

问题已知一个命题P(k)，k=2n(n∈N)，若n=1，2，…，1000时，P(k)成立，且当n=1000+1时它也成立，下列判断中，正确的是( )。

选项 A、P(k)对k=2004．成立
B、P(k)对每一个自然数k成立
C、P(k)对每一个正偶数k成立
D、P(k)对某些偶数可能不成立

答案D

解析数学归纳法中，假设当n=k时成立，证明当n=k+1时成立。其中k不能为一个具体的数字，例如本题题干，这样不能证明命题对所有的自然数n都成立，故选D。

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