设f(x)满足∫0xf(t一x)dt=—+e—x—1 (x∈(—∞，+∞))． (Ⅰ)讨论f(x)在(—∞，+∞)是否存在最大值或最小值，若存在则求出； (Ⅱ)求y=f(x)的渐近线方程．

admin2015-04-30 39

问题设f(x)满足∫₀^xf(t一x)dt=—

+e^—x—1 (x∈(—∞，+∞))．
(Ⅰ)讨论f(x)在(—∞，+∞)是否存在最大值或最小值，若存在则求出；
(Ⅱ)求y=f(x)的渐近线方程．

选项

答案(Ⅰ)先求出f(x)的表达式． [*] 上式中令x=0，等式显然成立．又两边求导得 f(—x)=一x一e^—x．因此， f(x)=x—e^x，x∈(一∞，+∞)．下面讨论八z)的最值问题．由 [*] → f(0)=一1是f(x)在(一∞，+∞)的最大值．f(x)在(一∞，+∞)无最小值． [*] → x→∞时有渐近线y=x．又f(x)无间断点，且 [*] → y=f(x)无其他渐近线．

解析

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考研数学二

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