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设f(x)满足∫0xf(t一x)dt=—+e—x—1 (x∈(—∞,+∞)). (Ⅰ)讨论f(x)在(—∞,+∞)是否存在最大值或最小值,若存在则求出; (Ⅱ)求y=f(x)的渐近线方程.
设f(x)满足∫0xf(t一x)dt=—+e—x—1 (x∈(—∞,+∞)). (Ⅰ)讨论f(x)在(—∞,+∞)是否存在最大值或最小值,若存在则求出; (Ⅱ)求y=f(x)的渐近线方程.
admin
2015-04-30
85
问题
设f(x)满足∫
0
x
f(t一x)dt=—
+e
—x
—1 (x∈(—∞,+∞)).
(Ⅰ)讨论f(x)在(—∞,+∞)是否存在最大值或最小值,若存在则求出;
(Ⅱ)求y=f(x)的渐近线方程.
选项
答案
(Ⅰ)先求出f(x)的表达式. [*] 上式中令x=0,等式显然成立.又两边求导得 f(—x)=一x一e
—x
. 因此, f(x)=x—e
x
,x∈(一∞,+∞). 下面讨论八z)的最值问题.由 [*] → f(0)=一1是f(x)在(一∞,+∞)的最大值.f(x)在(一∞,+∞)无最小值. [*] → x→∞时有渐近线y=x.又f(x)无间断点,且 [*] → y=f(x)无其他渐近线.
解析
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考研数学二
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