设f(χ)二阶可导，且f(0)＝f(1)＝0，f(χ)＝－1.证明：存在ξ∈(0,1)，使得f〞(ξ)≥8.

admin2014-12-09 127

问题设f(χ)二阶可导，且f(0)＝f(1)＝0，

f(χ)＝－1.证明：存在ξ∈(0,1)，使得f〞(ξ)≥8.

选项

答案因为[*]f(χ)＝－1，所以存在c∈(0，1)，使得，f(c)＝-1且f′(c)＝0，由勒公式得 [*] 整理得f〞(ξ₁)＝[*]．当c∈(0，[*])≥8，取ξ＝ξ₁；当c∈[*]≥8，取ξ＝ξ₂，故存在ξ∈(0，1)，使得f〞(ξ)≥8．

解析

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