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  3. 设f(χ)二阶可导，且f(0)＝f(1)＝0，f(χ)＝－1.证明：存在ξ∈(0,1)，使得f〞(ξ)≥8.

设f(χ)二阶可导，且f(0)＝f(1)＝0，f(χ)＝－1.证明：存在ξ∈(0,1)，使得f〞(ξ)≥8.

admin2014-12-09  166
问题 设f(χ)二阶可导，且f(0)＝f(1)＝0，f(χ)＝－1.证明：存在ξ∈(0,1)，使得f〞(ξ)≥8.
选项
答案因为[*]f(χ)＝－1，所以存在c∈(0，1)，使得，f(c)＝-1且f′(c)＝0， 由勒公式得 [*] 整理得f〞(ξ1)＝[*]． 当c∈(0，[*])≥8，取ξ＝ξ1； 当c∈[*]≥8，取ξ＝ξ2， 故存在ξ∈(0，1)，使得f〞(ξ)≥8．
解析
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考研数学二

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