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设f(χ)二阶可导,且f(0)=f(1)=0,f(χ)=-1.证明:存在ξ∈(0,1),使得f〞(ξ)≥8.
设f(χ)二阶可导,且f(0)=f(1)=0,f(χ)=-1.证明:存在ξ∈(0,1),使得f〞(ξ)≥8.
admin
2014-12-09
161
问题
设f(χ)二阶可导,且f(0)=f(1)=0,
f(χ)=-1.证明:存在ξ∈(0,1),使得f〞(ξ)≥8.
选项
答案
因为[*]f(χ)=-1,所以存在c∈(0,1),使得,f(c)=-1且f′(c)=0, 由勒公式得 [*] 整理得f〞(ξ
1
)=[*]. 当c∈(0,[*])≥8,取ξ=ξ
1
; 当c∈[*]≥8,取ξ=ξ
2
, 故存在ξ∈(0,1),使得f〞(ξ)≥8.
解析
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考研数学二
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