2. 考研
  3. 设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且∫abf(x)dx=f(b)．求证：在(a，b)内至少存在一点ξ，使f’(ξ)=0．

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且∫abf(x)dx=f(b)．求证：在(a，b)内至少存在一点ξ，使f’(ξ)=0．

admin2017-10-23  60
问题 设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且∫abf(x)dx=f(b)．求证：在(a，b)内至少存在一点ξ，使f’(ξ)=0．
选项
答案因为f(x)在[a，b]上连续，由积分中值定理可知，在(a，b)内至少存在一点c使得 f(c)=[*]∫abf(x)dx． 这就说明f(c)=f(b)，从而根据假设可得：f(x)在[c，b]上连续，在(c，b)内可导，故由罗尔定理知在(c，b)内至少存在一点ξ使得f’(ξ)=0，其中ξ∈(c，b)[*](a，b)．
解析
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考研数学三

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