设an＝tannxdx，对任意的参数λ，讨论级数的敛散性，并证明你的结论．

admin2019-11-25 25

问题设a_n＝

tanⁿxdx，对任意的参数λ，讨论级数

的敛散性，并证明你的结论．

选项

答案由a_n＋a_n＋2＝[*]sec²xtanⁿxdx＝[*]，a_n＋a_n－2＝[*]sec²xtan^n－2xdx＝[*]，得 [*]≤a_n≤[*](n≥2)，即a_n～[*](n→∞)，所以[*](n→∞)． (1)当λ＞0时，因为级数[*]收敛，所以级数[*]收敛； (2)当λ≤0时，因为级数[*]发散，所以级数[*]发散．

解析

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