2. 考研
  3. 设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n＞2)．证明：当n为奇数时，(x0，f(x0))为拐点．

设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n＞2)．证明：当n为奇数时，(x0，f(x0))为拐点．

admin2018-09-20  27
问题 设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n＞2)．证明：当n为奇数时，(x0，f(x0))为拐点．
选项
答案n为奇数，令n=2k+1，构造极限 [*] 当f(2k+1)2(x0)＞0时，存在x0的某去心邻域使得[*]则当x＞x0时，f"(x)＞0；当x＜x0时，f"(x)＜0，故(x0，f(x0))为拐点；当f(2k+1)(x0)＜0时，同样可得(x0，f(x0))为拐点．
解析
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考研数学三

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