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设f(x)在x0处n阶可导,且f(m)(x0)=0(m=1,2,…,n一1),f(n)(x0)≠0(n>2).证明:当n为奇数时,(x0,f(x0))为拐点.
设f(x)在x0处n阶可导,且f(m)(x0)=0(m=1,2,…,n一1),f(n)(x0)≠0(n>2).证明:当n为奇数时,(x0,f(x0))为拐点.
admin
2018-09-20
78
问题
设f(x)在x
0
处n阶可导,且f
(m)
(x
0
)=0(m=1,2,…,n一1),f
(n)
(x
0
)≠0(n>2).证明:当n为奇数时,(x
0
,f(x
0
))为拐点.
选项
答案
n为奇数,令n=2k+1,构造极限 [*] 当f
(2k+1)2
(x
0
)>0时,存在x
0
的某去心邻域使得[*]则当x>x
0
时,f"(x)>0;当x<x
0
时,f"(x)<0,故(x
0
,f(x
0
))为拐点;当f
(2k+1)
(x
0
)<0时,同样可得(x
0
,f(x
0
))为拐点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4jW4777K
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考研数学三
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