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  3. 求证：ex＋e—x＋2cosx＝5恰有两个根．

求证：ex＋e—x＋2cosx＝5恰有两个根．

admin2017-08-18  21
问题 求证：ex＋e—x＋2cosx＝5恰有两个根．
选项
答案即证f(x)＝ex＋e—x＋2cosx一5在(一∞，＋∞)恰有两个零点．由于 f’(x)＝ex一e—x一2sinx， f’’(x)＝ex＋e—x一2cosx＞2—2cosx≥0 (x≠0)， [*]f’(x)在(一∞，＋∞)[*]． 又因f’(0)＝0[*]f(x)在(一∞，0]单调下降，在[0，＋∞)单调上升． 又f(0)＝一1＜0，[*]f(x)＝＋∞，因此f(x)在(一∞，0)与(0，＋∞)各[*]唯一零点，即在(一∞，＋∞)恰有两个零点．
解析
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考研数学一

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