证明方程4x=2x至少有－个正根．

admin2018-09-26 55

问题证明方程4x=2^x至少有－个正根．

选项

答案设函数F(x)=4x－2^x，可知F(x)在[*]上连续，且F(0)=－1<0，F([*])=2－√2>0．由闭区间上连续函数的零点定理，可知至少存在－点ξ∈(0,[*])使得F(ξ)=0．所以方程4x=2^x在(0,[*])上至少存在－个根ξ，显然ξ为正根．所以原方程至少存在－个正根．

解析

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高等数学（一）

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