假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量，期望值为50克，标准差为5克．求： 100个螺丝钉一袋的重量超过5．1千克的概率；

admin2017-10-25 83

问题假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量，期望值为50克，标准差为5克．求：
100个螺丝钉一袋的重量超过5．1千克的概率；

选项

答案假设X_i表示袋中第i颗螺丝钉的重量，i=1，…，100，则X₁，…，X₁₀₀相互独立同分布，EX_i=50，DX_i=5²，记一袋螺丝钉的重量为S₁₀₀，则 S₁₀₀=[*]X_i，ES₁₀₀=5000，DS₁₀₀=2500．应用列维-林德伯格中心极限定理可知S₁₀₀近似服从正态分布N(5000，50²)，且 P{S₁₀₀＞5100}=1一P{S₁₀₀≤5100}=1一[*]≈1一φ(2)=0．02275．

解析

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