求一个齐次线性方程组,使它的基础解系为 ξ1=(0,1,2,3)T,ξ2=(3,2,1,0)T

admin2016-05-31  11

问题 求一个齐次线性方程组,使它的基础解系为
    ξ1=(0,1,2,3)T,ξ2=(3,2,1,0)T

选项

答案设所求齐次方程为Ax=0,ξ1,ξ2是4维列向量,基础解系含有2个向量,因此r(A)=4-2=2,即方程的个数大于等于2. 记B-(ξ1,ξ2),即有AB=0,且r(A)=2即 BTAT=0且r(AT)=2. 所以AT的列向量就是BTx=0的一个基础解系. [*] 得基础解系η1=[*] 对应其次线性方程组为 [*]

解析
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