设z=f(x,y)=则下列四个结论中, ①f(x,y)在(0,0)处连续; ②fx’(0,0),fy’(0,0)存在; ③fx’(x,y),fy’(x,y)在(0,0)处连续; ④f(x,y)在(0,0)处可微. 正确结论的个数为 (

admin2019-04-01  20

问题 设z=f(x,y)=则下列四个结论中,
①f(x,y)在(0,0)处连续;   
②fx(0,0),fy(0,0)存在;
③fx(x,y),fy(x,y)在(0,0)处连续;   
④f(x,y)在(0,0)处可微.
正确结论的个数为    (    )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案C

解析 对于结论①,=0=f(0,0)f(x,y)在(0,0)处连续,所以①成立;
对于结论②,用定义法求fx(0,0)==0.
同理可得fy(0,0)=00②成立;
对于结论③,当(x,y)≠(0,0)时,用公式法求

因为当(x,y)→(0,0)时,不存在,所以fx(x,y)在(0,0)处不连续.
同理,fy(x,y)在(0,0)处也不连续,所以③不成立;
对于结论④,fx(0,0)=0,fy(0,0)=0,
△z=f(0+△x,0+△y)-f(0,0)
=((△x)2+(△y)2).sin
2

故f(x,y)在(0,0)处可微,所以④成立,故选C.
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