2. 专升本
  3. 设z=f(x，y)=则下列四个结论中， ①f(x，y)在(0，0)处连续； ②fx’(0，0)，fy’(0，0)存在； ③fx’(x，y)，fy’(x，y)在(0，0)处连续； ④f(x，y)在(0，0)处可微． 正确结论的个数为 (

设z=f(x，y)=则下列四个结论中， ①f(x，y)在(0，0)处连续； ②fx’(0，0)，fy’(0，0)存在； ③fx’(x，y)，fy’(x，y)在(0，0)处连续； ④f(x，y)在(0，0)处可微． 正确结论的个数为 (

admin2019-04-01  35
问题 设z=f(x，y)=则下列四个结论中，
①f(x，y)在(0，0)处连续；   
②fx’(0，0)，fy’(0，0)存在；
③fx’(x，y)，fy’(x，y)在(0，0)处连续；   
④f(x，y)在(0，0)处可微．
正确结论的个数为    (    )
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案C
解析 对于结论①，=0=f(0，0)f(x，y)在(0，0)处连续，所以①成立；
对于结论②，用定义法求fx’(0，0)==0．
同理可得fy’(0，0)=00②成立；
对于结论③，当(x，y)≠(0，0)时，用公式法求

因为当(x，y)→(0，0)时，不存在，所以fx’(x，y)在(0，0)处不连续．
同理，fy’(x，y)在(0，0)处也不连续，所以③不成立；
对于结论④，fx’(0，0)=0，fy’(0，0)=0，
△z=f(0+△x，0+△y)－f(0，0)
=((△x)2+(△y)2)．sin
=ρ2

故f(x，y)在(0，0)处可微，所以④成立，故选C．
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