以“余弦定理”的教学为例，简述数学定理教学的基本环节。

admin2022-08-12 14

问题以“余弦定理”的教学为例，简述数学定理教学的基本环节。

选项

答案(1)结合旧知，让学生自主探究，从而引入定理。例如，在引入余弦定理之前，先将向量作为工具让学生自主探究推导出余弦定理。 (2)明确定理的内容，理解定理的定义。如教师在定理推导教学的过程中，可以向学生渗透已知条件和所得结论，从而进一步明确定理的内涵和应用环境等。例如，明确余弦定理的定义，余弦定理是三角形的任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的二倍，即c²=a²+b²-2abcosC，b²=a²+c²-2accosB，a²=b²+c²-2bccosA。 (3)熟悉定理的应用。教师要在学生理解定理的基础上做更进一步的教学，即向学生展示例题，教学定理的应用方法，从而使学生逐步掌握定理并得以应用。例如，例题教学后，向学生明确运用余弦定理的题型，即已知二边求夹角的大小可利用余弦定理求解，已知两边和一边的对角可利用正弦定理和余弦定理。相关题型可以为①在△ABC中，已知a=4，b=4，c=3，求∠A，∠ ，∠C；②在△ABC中，已知a=3，b=4，∠C=60°，求其他的边和角。 (4)引申和拓展定理的运用，引导学生对某些定理做适当的不同方向的推广，也是使学生认识定理之间关系的有效方法，同时也有利于培养学生的创造才能。例如，在教学余弦定理时，建立与正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC之间的联系。

解析

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数学学科知识与教学能力

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