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已知函数f(x)在的一个原函数,且f(0)=0. (Ⅰ)求f(x)在区间上的平均值; (Ⅱ)证明f(x)在区间内存在唯一零点.
已知函数f(x)在的一个原函数,且f(0)=0. (Ⅰ)求f(x)在区间上的平均值; (Ⅱ)证明f(x)在区间内存在唯一零点.
admin
2017-04-24
37
问题
已知函数f(x)在
的一个原函数,且f(0)=0.
(Ⅰ)求f(x)在区间
上的平均值;
(Ⅱ)证明f(x)在区间
内存在唯一零点.
选项
答案
(Ⅰ)f(x)在区间[*]上的平均值 [*] (Ⅱ)由题意,得f’(x)=[*] 当0<x<[*]时,因为f’(x)<0,所以f(x)<f(0)=0,故f(x)在[*]<0. 由积分中值定理,存在x
0
∈[*]时,f(x)<0,所以x
0
∈[*] 根据连续函数介值定理,存在[*]时,f’(x) >0,所以f(x)在[*]内至多只有一个零点.综上所述,f(x)在[*]内存在唯一的零点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YNt4777K
0
考研数学二
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