设A为m×n矩阵，则与线性方程组AX=b同解的方程组是( )

admin2019-02-23 67

问题设A为m×n矩阵，则与线性方程组AX=b同解的方程组是( )

选项 A、当m=n时，A^TX=b．
B、QAX=Qb，Q为初等矩阵．
C、R(A)=R(A，b)=r时，由AX=b的前r个方程所构成的方程组．
D、R(A)=R(A，b)=r时，由AX=b的任r个方程所构成的方程组．

答案B

解析因Q为初等矩阵，故左乘Q等于对矩阵进行初等行变换，所得方程组与原方程组同解．若两个非齐次方程组同解，则两个方程组的系数矩阵秩相同，但反之不成立，所以排除A、C、D．

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