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设F(X)在[0,1]上连续,F(0)=0,∫01f(x)dx=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得∫0ξf(x)dx=ξf(ξ).
设F(X)在[0,1]上连续,F(0)=0,∫01f(x)dx=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得∫0ξf(x)dx=ξf(ξ).
admin
2017-08-31
14
问题
设F(X)在[0,1]上连续,F(0)=0,∫
0
1
f(x)dx=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得∫
0
ξ
f(x)dx=ξf(ξ).
选项
答案
令φ(x)=[*],因为f(x)在[0,1]上连续,所以φ(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,又φ(0)=0,φ(1)=∫
0
1
f(x)dx=0,由罗尔定理,存在ξ∈(0,1),使得φ
’
=0,而φ
’
(x)=[*], 所以∫
0
ξ
f(x)dx=ξf(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OWr4777K
0
考研数学一
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