某研究所对该所上年度研究成果的统计显示，在该所所有的研究人员中，没有两个人发表的论文的数量完全相同；没有人恰好发表了10篇论文：没有人发表论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。如果上述统计是真实的，则以下哪项断定也一定是真实的? Ⅰ．该

admin2010-06-12 42

问题某研究所对该所上年度研究成果的统计显示，在该所所有的研究人员中，没有两个人发表的论文的数量完全相同；没有人恰好发表了10篇论文：没有人发表论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。
如果上述统计是真实的，则以下哪项断定也一定是真实的?
Ⅰ．该所研究人员中，有的人上年度没有发表1篇论文。
Ⅱ．该所研究人员的数量，不少于3人。
Ⅲ．该所研究人员的数量，不多于10人。

选项 A、只有Ⅰ和Ⅱ。
B、只有Ⅰ和Ⅲ。
C、只有Ⅰ。
D、Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

答案B

解析题干的统计结论有3个，分别如下。结论一：没有两个人发表的论文的数量完全相同。结论二：没有人恰好发表了10篇论文。结论三：没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。设全所人员的数量为n，则由结论一和结论三可推出，全所人员发表论文的数量必定分别为0，1，2，…，n-1。因此，选项Ⅰ成立。又由结论二可推出，该所研究人员的数量，不多于10人。否则，如果该所研究人员的数量多于10人，则有人发表的论文多于或等于10篇，还有人恰好发表了10篇论文，与结论二矛盾。因此，选项Ⅲ成立。选项Ⅱ不成立。例如，如果研究人员的数量是2，其中一人未发表论文，另一个人发表了一篇论文，题干的3个结论可能同时满足。

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