当a为何值时，方程x3－3x+a=0仅有两个相异的实根．

admin2021-12-15 59

问题当a为何值时，方程x³－3x+a=0仅有两个相异的实根．

选项

答案所给方程为三次方程，最多可能存在三个实根．设y=x³－3x+a，则问题转化为讨论a为何值时函数y仅有两个零点．所给函数y的定义域为(－∞，+∞)．且 [*](x³－3x+a)=－∞，[*](x³－3x+a)=+∞， y在(－∞，+∞)内连续，由连续函数性质可知y必定存在零点． y’=3x²－3=3(x－1)(x+1)，令y’=0，可得x₁=－1，x₂=1为y的两个驻点． [*] 可知y(－1)=2+a为y的极大值，y(1)=－2+a为y的极小值．当y的极大值或极小值之一为零时，y仅有两个不同的零点，即当a=－2或a=2时，y仅有两个不同的零点．因此当a=－2或a=2时，方程x³－3x+a=0仅有两个相异的实根．

解析

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经济类联考综合能力

专业硕士

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当a为何值时，方程x3－3x+a=0仅有两个相异的实根．

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