2. 考研
  3. 设有3阶实对称矩阵A满足A3－6A2+11A－6E=0，且|A|=6． 写出用正交变换将二次型f=xT(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；

设有3阶实对称矩阵A满足A3－6A2+11A－6E=0，且|A|=6． 写出用正交变换将二次型f=xT(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；

admin2019-12-26  23
问题 设有3阶实对称矩阵A满足A3－6A2+11A－6E=0，且|A|=6．
写出用正交变换将二次型f=xT(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；
选项
答案设λ是A的特征值，x是A的关于λ所对应的特征向量，由A3－6A2+11A－6E=O得(λ3－6λ2+11λ －6)x=0，由于x≠0，所以λ3－6λ2+11λ－6=0，得λ=1，2，3．由于|A|=6，所以λ1=1，λ2=2，λ3=3为A的三个特征值．由于A+E仍是对称矩阵，其特征值为2，3，4，故存在正交变换x=Py，使 f=xT(A+E)x=2y12+3y22+4y32．
解析
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考研数学三

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