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若在x=一3处为条件收敛,则其收敛半径R=________.
若在x=一3处为条件收敛,则其收敛半径R=________.
admin
2019-01-05
53
问题
若
在x=一3处为条件收敛,则其收敛半径R=________.
选项
答案
3
解析
因
在x=一3处收敛,由阿贝尔定理知,|x|<3时,
绝对收敛.
又因
在x=一3处条件收敛,故|x|>3时,
发散.如若不然,必存在x
1
,使|x
1
|>3且级数
在x=x
1
处收敛.由阿贝尔定理便可推出|x|<|x
1
|时,特别是x=一3时
绝对收敛.这与题设级数在x=一3处条件收敛相矛盾.
综上,由收敛半径的定义知R=3.
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考研数学三
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