若在x=一3处为条件收敛，则其收敛半径R=________．

admin2019-01-05 53

问题若

在x=一3处为条件收敛，则其收敛半径R=________．

选项

答案3

解析因

在x=一3处收敛，由阿贝尔定理知，|x|＜3时，

绝对收敛．
又因

在x=一3处条件收敛，故|x|＞3时，

发散．如若不然，必存在x₁，使|x₁|＞3且级数

在x=x₁处收敛．由阿贝尔定理便可推出|x|＜|x₁|时，特别是x=一3时

绝对收敛．这与题设级数在x=一3处条件收敛相矛盾．
综上，由收敛半径的定义知R=3．

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