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已知随机变量X服从参数为1的指数分布,Y服从标准正态分布,X与Y独立,现对X进行n次独立重复观察,用Z表示观察值大于2的次数,求T=Y+Z的分布函数FT(t).
已知随机变量X服从参数为1的指数分布,Y服从标准正态分布,X与Y独立,现对X进行n次独立重复观察,用Z表示观察值大于2的次数,求T=Y+Z的分布函数FT(t).
admin
2019-01-05
43
问题
已知随机变量X服从参数为1的指数分布,Y服从标准正态分布,X与Y独立,现对X进行n次独立重复观察,用Z表示观察值大于2的次数,求T=Y+Z的分布函数F
T
(t).
选项
答案
由题意知Z~B(n,p),其中p=P{X>2}=∫
2
+∞
e
-X
dx=e
-2
,即Z~B(n,e
-2
),又X与Y独立,故Y与Z独立,Z为离散型随机变量,应用全概率公式可以求得T=Y+Z的分布函数F
T
(t),事实上,由于[*]{Z=k}=Ω,所以,根据全概率公式可得 [*] 其中p=e
-2
,t∈R.
解析
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考研数学三
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