2. 考研
  3. 已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解， 证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解， 证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

admin2016-05-31  65
问题 已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解，
证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
选项
答案设α1，α2，α3是方程组Ax=β的3个线性无关的解，其中 [*] 则有A(α1-α2)=0，A(α1-α3)=0． 因此α1-α2，α1-α3是对应齐次线性方程组Ax=0的解，且线性无关，(否则，易推出α1，α2，α1-α3线性相关，矛盾)． 所以n-r(A)≥2，即4-r(A)≥2，那么r(A)≤2． 又矩阵A中有一个2阶子式[*]=-1≠0，所以r(A)≥2． 因此r(A)=2．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YQT4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)