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设函数f(x)在定义域I上的导数大于零，若对任意的x0∈I，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式。
设函数f(x)在定义域I上的导数大于零，若对任意的x0∈I，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式。
admin
2018-03-30
23
问题
设函数f(x)在定义域I上的导数大于零，若对任意的x
0
∈I，曲线y=f(x)在点(x
0
，f(x
0
))处的切线与直线x=x
0
及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式。
选项
答案
设f(x)在点(x
0
，f(x
0
))处的切线方程为：y－f(x
0
)=f’(x
0
)(x－x
0
)，令y=0，得到x=－[*]+x
0
， 故由题意，1／2f(x
0
)．(x
0
－x)=4，即1／2(x
0
)．[*]=4，可以转化为一阶微分方程， 即y’=y
2
／8，可分离变量得到通解为：1／y=－[*] 即f(x)=[*]
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
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