2. 考研
  3. 设二维连续型随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中D={（x，y）|0≤y≤x≤2一y}．试求： （Ⅰ）X+Y的概率密度； （Ⅱ）X的边缘概率密度； （Ⅲ）P{Y≤0．2|X=1．5}．

设二维连续型随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中D={（x，y）|0≤y≤x≤2一y}．试求： （Ⅰ）X+Y的概率密度； （Ⅱ）X的边缘概率密度； （Ⅲ）P{Y≤0．2|X=1．5}．

admin2016-07-29  72
问题 设二维连续型随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中D={（x，y）|0≤y≤x≤2一y}．试求：
（Ⅰ）X+Y的概率密度；
（Ⅱ）X的边缘概率密度；
（Ⅲ）P{Y≤0．2|X=1．5}．
选项
答案(Ⅰ)如图，区域D即△AOB的面积SD=1，因此(X，Y)的概率密度为 [*] X+Y的分布函数记为F(z)，则当z＜0时，F(z)=0；当z≥2时，F(z)=1；当0≤z＜2时，F(z)=P{X+Y≤z}=[*] 于是X+Y的概率密度f(x)为 [*] 或者直接用随机变量和的卷积公式求X+Y的概率密度．由于f(x，z一x)只有在0≤z一x≤x≤2一(z—x)时才不为0，即只有当0≤[*]≤x≤z≤2时， [*]
解析
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考研数学三

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