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设二维连续型随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,其中D={(x,y)|0≤y≤x≤2一y}.试求: (Ⅰ)X+Y的概率密度; (Ⅱ)X的边缘概率密度; (Ⅲ)P{Y≤0.2|X=1.5}.
设二维连续型随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,其中D={(x,y)|0≤y≤x≤2一y}.试求: (Ⅰ)X+Y的概率密度; (Ⅱ)X的边缘概率密度; (Ⅲ)P{Y≤0.2|X=1.5}.
admin
2016-07-29
53
问题
设二维连续型随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,其中D={(x,y)|0≤y≤x≤2一y}.试求:
(Ⅰ)X+Y的概率密度;
(Ⅱ)X的边缘概率密度;
(Ⅲ)P{Y≤0.2|X=1.5}.
选项
答案
(Ⅰ)如图,区域D即△AOB的面积SD=1,因此(X,Y)的概率密度为 [*] X+Y的分布函数记为F(z),则当z<0时,F(z)=0;当z≥2时,F(z)=1;当0≤z<2时,F(z)=P{X+Y≤z}=[*] 于是X+Y的概率密度f(x)为 [*] 或者直接用随机变量和的卷积公式求X+Y的概率密度.由于f(x,z一x)只有在0≤z一x≤x≤2一(z—x)时才不为0,即只有当0≤[*]≤x≤z≤2时, [*]
解析
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考研数学三
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