2. 考研
  3. 证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且则f+’(0)存在，且f+’(0)=A．2—69(10，4分)设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g’’(x)＜0．若g(x0)=a是g(x)的极值，则f(g(x))在x0取极大值的一

证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且则f+’(0)存在，且f+’(0)=A．2—69(10，4分)设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g’’(x)＜0．若g(x0)=a是g(x)的极值，则f(g(x))在x0取极大值的一

admin2016-03-26  54
问题 证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且则f+’(0)存在，且f+’(0)=A．2—69(10，4分)设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g’’(x)＜0．若g(x0)=a是g(x)的极值，则f(g(x))在x0取极大值的一个充分条件是
选项 A、f’(a)＜0
B、f’(a)＞0
C、f’(a)＜0
D、f’’(a)＞0
答案B
解析 令φ(x)=f[g(x)]，则
φ’(x)=f’[g(x)]g’(x)
φ’(x0)=f’[g(x0)]g’(x0)=0
φ’’(x)=f’’[g(z)]g’2(x)+f’[g(x)]g’’(x)
φ’’(x0)=f[g(x)]g’’(x0)=f’(a)g’’(x0)
若f’(a)＞0，则φ’’(x0)＜0，故φ(x)在x0处取极大值．
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考研数学三

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