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证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且则f+’(0)存在,且f+’(0)=A.2—69(10,4分)设函数f(x),g(x)具有二阶导数,且g’’(x)<0.若g(x0)=a是g(x)的极值,则f(g(x))在x0取极大值的一
证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且则f+’(0)存在,且f+’(0)=A.2—69(10,4分)设函数f(x),g(x)具有二阶导数,且g’’(x)<0.若g(x0)=a是g(x)的极值,则f(g(x))在x0取极大值的一
admin
2016-03-26
105
问题
证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且
则f
+
’(0)存在,且f
+
’(0)=A.2—69(10,4分)设函数f(x),g(x)具有二阶导数,且g’’(x)<0.若g(x
0
)=a是g(x)的极值,则f(g(x))在x
0
取极大值的一个充分条件是
选项
A、f’(a)<0
B、f’(a)>0
C、f’(a)<0
D、f’’(a)>0
答案
B
解析
令φ(x)=f[g(x)],则
φ’(x)=f’[g(x)]g’(x)
φ’(x
0
)=f’[g(x
0
)]g’(x
0
)=0
φ’’(x)=f’’[g(z)]g
’2
(x)+f’[g(x)]g’’(x)
φ’’(x
0
)=f[g(x)]g’’(x
0
)=f’(a)g’’(x
0
)
若f’(a)>0,则φ’’(x
0
)<0,故φ(x)在x
0
处取极大值.
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考研数学三
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