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若平面内有10条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点(即不相交于一点),则这10条直线将平面分成了( )部分.
若平面内有10条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点(即不相交于一点),则这10条直线将平面分成了( )部分.
admin
2013-06-26
43
问题
若平面内有10条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点(即不相交于一点),则这10条直线将平面分成了( )部分.
选项
A、21
B、32
C、43
D、56
E、77
答案
D
解析
设n条直线将平面分成a
n
个区域,增加一条直线l.由已知l与n条直线每一条都有一个交点,故l被分为n+1段,这n+1段线段或射线都把自己所经过的区域分为两个区域,故a
n+1
=a
n
+n+1,即a
n+1
一a
n
=n+1,所以a
1
=2,且
a
2
一a
1
=2,
a
3
一a
2
=3,
…
a
10
—a
9
=10,
将这10个等式相加,化简,得
a
10
=2+2+3+4+5+…+10=
=56
所以选D.
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