2. 考研
  3. 若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这10条直线将平面分成了( )部分．

若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这10条直线将平面分成了( )部分．

admin2013-06-26  50
问题 若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这10条直线将平面分成了(        )部分．
选项 A、21
B、32
C、43
D、56
E、77
答案D
解析 设n条直线将平面分成an个区域，增加一条直线l．由已知l与n条直线每一条都有一个交点，故l被分为n+1段，这n+1段线段或射线都把自己所经过的区域分为两个区域，故an+1=an+n+1，即an+1一an=n+1，所以a1=2，且
      a2一a1=2，
      a3一a2=3，
      …
      a10—a9=10，
    将这10个等式相加，化简，得
       a10=2+2+3+4+5+…+10==56
    所以选D．
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