若平面内有10条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点(即不相交于一点),则这10条直线将平面分成了( )部分.

admin2013-06-26  53

问题 若平面内有10条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点(即不相交于一点),则这10条直线将平面分成了(        )部分.

选项 A、21
B、32
C、43
D、56
E、77

答案D

解析 设n条直线将平面分成an个区域,增加一条直线l.由已知l与n条直线每一条都有一个交点,故l被分为n+1段,这n+1段线段或射线都把自己所经过的区域分为两个区域,故an+1=an+n+1,即an+1一an=n+1,所以a1=2,且
      a2一a1=2,
      a3一a2=3,
      …
      a10—a9=10,
    将这10个等式相加,化简,得
       a10=2+2+3+4+5+…+10==56
    所以选D.
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