随机变量X的密度函数为f(x)＝ke－|x|(－∞＜x＜＋∞)，则E(X2)＝________．

admin2023-02-21 41

问题随机变量X的密度函数为f(x)＝ke^－|x|(－∞＜x＜＋∞)，则E(X²)＝________．

选项

答案因为∫_－∞^＋∞f(x)dx＝1，所以∫_－∞^＋∞ke^|x|dx＝2k∫₀^＋∞e^－xdx＝2k＝1，解得k＝1/2，于是E(X²)＝∫_－∞^＋∞x²f(x)dx＝[*]×2∫₀^＋∞x²e^－xdx＝Г(3)＝2!＝2．

解析

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