设问λ取何值时,此方程组无解、有唯一解或有无穷多解?有无穷多解时,求其通解.

admin2019-12-20  22

问题问λ取何值时,此方程组无解、有唯一解或有无穷多解?有无穷多解时,求其通解.

选项

答案由题易得[*]=-(λ-1)2(λ-10). ①当λ≠1且λ≠10时,r(A)=[*]=3=n,有唯一解. ②当λ=1时, [*] r(A)=[*]=1<3,有无穷多解,可求得一个特解η=(1,0,0)T,基础解系为ξ1=(-2,1,0)T,ξ2=(2,0,1)T,所以通解x=η+k1ξ1+k2ξ2(k1,k2为任意常数). ③当λ=10时, [*] r(A)=2,[*]=3,r(A)≠[*],故无解.

解析
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